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若x,y∈R,且f(x+y)=f(x)+f(y),則函數f(x)


  1. A.
    f(0)=0且f(x)為奇函數
  2. B.
    f(0)=0且f(x)為偶函數
  3. C.
    f(x)為增函數且為奇函數
  4. D.
    f(x)為增函數且為偶函數
A
分析:根據已知中對任意的x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),令x=y=0,得f(0)=0,令y=-x,結合函數奇偶性的定義,即可得到結論.
解答:∵對任意的x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),
∴令x=y=0得,f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),∴f(0)=0
令y=-x得,f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,∴f(-x)=-f(x)
∴函數f(x)為奇函數.
故選A.
點評:本題考查函數的奇偶性,考查賦值法的運用,考查學生的計算能力,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若x,y∈R,且f(x+y)=f(x)+f(y),則函數f(x)(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y),(x,y∈R)且f(1)=
1
2

(1)若n∈N*時,求f(n)的表達式;
(2)設bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)
,sn=b1+b2+…+bn,求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)滿足f(x+y)=f(x)•f(y)(x、y∈R)且f(1)=
1
2

(1)當n∈N+時,求f(n)的表達式;
(2)設an=n•f(n),n∈N+,若Sn=a1+a2+a3+…+an,求證Sn<2
(3)設bn=
n•f(n+1)
f(n)
(n∈N+)
,Tn為{bn}的前n項和,求
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn

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科目:高中數學 來源:廣東省期末題 題型:單選題

若x,y∈R,且f(x+y)=f(x)+f(y),則函數f(x)
[     ]
A.f(0)=0且f(x)為奇函數
B.f(0)=0且f(x)為偶函數
C.f(x)為增函數且為奇函數
D.f(x)為增函數且為偶函數

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同步練習冊答案
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