Question

“a=1”是“直線ax-（a-1）y-1=0和直線4x+（a-1）y-3=0平行”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：通過對a分a=1和a≠1兩中情況，當a=1時，兩直線斜率不存在，當a≠1將直線方程寫出斜截式，求出斜率與縱截距，令斜率相等縱截距不等，列出不等式求出a的值，進一步判斷出條件問題．

解答：解：“直線ax-（a-1）y-1=0和直線4x+（a-1）y-3=0平行”的充要條件為
當a=1時，兩直線分別為x=1和x=

3

4

，此時，兩條直線平行
當a≠1時，兩直線的方程分別y=

a

a-1

x-

1

a-1

和y=-

4

a-1

x+ 

3

a-1

要使直線平行需

a a-1 =- 4 a-1 - 1 a-1 ≠ 3 a-1

即a=-4
∴“a=1”是“直線ax-（a-1）y-1=0和直線4x+（a-1）y-3=0平行”的充分不必要條件
故選A

點評：求直線平行的充要條件一般先將直線化為斜截式，令直線的斜率相等，縱截距不等，但一定注意斜率不存在要單獨討論．