Question

在一次電視節目的搶答中，題型為判斷題，只有“對”和“錯”兩種結果，其中某明星判斷正確的概率為p，判斷錯誤的概率為q，若判斷正確則加1分，判斷錯誤則減1分，現記“該明星答完n題后總得分為S_n”．
（1）當時，記ξ=|S₃|，求ξ的分布列及數學期望及方差；
（2）當時，求S₈=2且S_i≥0（i=1，2，3，4）的概率．

Answer 1

解：（1）∵ξ=|S₃|的取值為1，3，
又；
∴，
．
∴ξ的分布列為：

∴Eξ=1×+3×=；
Dξ==
（2）當S₈=2時，即答完8題后，回答正確的題數為5題，回答錯誤的題數是3題，
又已知S_i≥0（i=1，2，3，4），若第一題和第二題回答正確，則其余6題可任意答對3題；
若第一題正確，第二題回答錯誤，第三題回答正確，則后5題可任意答對3題．
此時的概率為．