Question

已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，BC=1，M為AB的中點(diǎn)，則在此長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，P與M的距離小于1的概率為（　　）

• A．

  π

  4

• B．1-

  π

  4

• C．

  π

  8

• D．1-

  π

  8

Answer 1

分析：以M點(diǎn)為圓心，以1為半徑在長(zhǎng)方形ABCD中作半圓，則該半圓內(nèi)的任一點(diǎn)與M的距離小于1，以面積為測(cè)度，可求P與M的距離小于1的概率．

解答：解：以M點(diǎn)為圓心，以1為半徑在長(zhǎng)方形ABCD中作半圓，則該半圓內(nèi)的任一點(diǎn)與M的距離小于1．
因此只要算出該半圓的面積占總面積的比例即為所求概率．
∵總面積=4×1=4，半圓面積=

1

2

π×1=

π

2

∴所求概率P=

π 2

4

=

π

8

          
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，考查概率的計(jì)算，確定以M點(diǎn)為圓心，以1為半徑在長(zhǎng)方形ABCD中作半圓，則該半圓內(nèi)的任一點(diǎn)與M的距離小于1，是解題的關(guān)鍵．