Question

求經過點A（-2，-1），B（6，-5），且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程．

Answer 1

解：線段AB中點M的坐標為（2，-3），K_AB==-，
故線段AB的中垂線的方程為 y+3=2（x-2），即 y=2x-7，
于是，解方程組 求得圓心坐標為（3，-1），
故圓的半徑 r²=（6-3）²+（-5+1）²=25，所以所求圓的方程為 （x-3）²+（y+1）²=25．
分析：求出線段AB的中點M的坐標和線段AB的斜率，即得AB的中垂線的斜率，用點斜式求AB的中垂線的方程，將此方程與
直線x+y-2=0 聯立方程組，求得圓心的坐標，利用兩點間的距離公式求得半徑，即可求出圓的標準方程．
點評：本題考查用點斜式求直線的方程，求圓的標準方程的方法，求出圓心坐標和半徑的值，是解題的關鍵．