【題目】如圖，直角梯形ABDC中，
，
，
，
，
.
（1）若S是直角梯形ABDC所在平面外一點，畫出平面SBD和平面SAC的交線，并說明理由；
（2）直角梯形ABDC繞直線AC所在直線旋轉一周所得幾何體名稱是什么?并求出其體積.
【答案】(1)交線和理由見詳解；(2)所得幾何體為圓臺，體積為
.
【解析】
（1）找到兩個平面的兩個公共點，根據公理，即可得到交線；
（2）根據旋轉體的特點，即可知道幾何體的名稱，根據圓臺體積計算公式可算出體積.
（1）根據題意，平面SBD和平面SAC的交線為
，具體如下圖所示：
延長AC，延長BD，取兩條直線的交點為M，連接SM，
則SM即為平面SBD和平面SAC的交線為
理由如下：
因為S點在平面SAC中，S點也在平面SBD中，
故S點為兩平面的公共點；
又因為M點在直線AC上，直線AC在平面SAC中，
故M點在平面SAC中；
同理，因為M點在直線BD上，直線BD在平面SBD中，
故M點在平面SBD中；
則M點和S點均是平面SAC和平面SBD的公共點
故直線SM為兩個平面的交線.
（2）該旋轉體為圓臺.
其中小圓的圓面積為
大圓的圓面積為
圓臺的高即為AC的長度，故
則該圓臺的體積為
解得
故該幾何體為圓臺，且體積為.
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區某農產品近幾年的產量統計如表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年份代碼t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
年產量y(萬噸) | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
（Ⅰ）根據表中數據，建立
關于的線性回歸方程
；
（Ⅱ）根據線性回歸方程預測2019年該地區該農產品的年產量.
附:對于一組數據
，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.(參考數據:
，計算結果保留小數點后兩位）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入12月以來，某地區為了防止出現重污染天氣，堅持保民生、保藍天，嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”，該地區交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的贊同情況，隨機采訪了220名市民，將他們的意見和是否擁有私家車情況進行了統計，得到如下的2×2列聯表：
| 贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
（1）根據上面的列聯表判斷，能否有99%的把握認為“贊同限行與是否擁有私家車”有關；
（2）為了解限行之后是否對交通擁堵、環境污染起到改善作用，從上述調查的不贊同限行的人員中按分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出2名進行電話回訪，求抽到的2人中至少有1名“沒有私家車”人員的概率．
參考公式：K2＝
P（K2≥k） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3..841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
，g(x)＝
(a>0，且a≠1).
(1)求函數φ(x)＝f(x)＋g(x)的定義域；
(2)試確定不等式f(x)≤g(x)中x的取值范圍.
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