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（本小題滿分14分）已知數列的前n項和滿足

，其中b是與n無關的常數，且

（1）求；

（2）求的關系式；

（3）猜想用表示的表達式（須化簡），并證明之。

【答案】

（Ⅲ）由（Ⅰ）得：；；

由③得：；

猜想 ④ ……………8分

下面用數學歸納法證明猜想④成立.

（i）當時，，所以當時，④式成立；

（ii）假設時，④式成立，即，

當時，由③得

所以，當時，④式也成立. ………………………………12分

由（i）（ii）可知，對一切自然數，④式都成立，即通項為：

. ………………………14分

【解析】略

練習冊系列答案

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sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
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