設函數
．
(I）解不等式
；
(II）求函數
的最小值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一塊邊長為4米的正方形鋼板，現對其進行切割，焊接成一個長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計），有人用數學知識作了如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成長方體。
（Ⅰ）求這種切割、焊接而成的長方體的最大容積
.
（Ⅱ）請問：能重新設計，使所得長方體的容器的容積
嗎？若能、給出你的一種設計方案。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
運貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛130千米
（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時14元.
（1）求這次行車總費用
關于的表達式；
（2）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養路費、汽油費約為
萬元，年維修費用第一年是
萬元，第二年是
萬元，第三年是
萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費用、每年使用的保險費、養路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設這種汽車使用
年的維修費用的和為
，年平均費用為
.
(1）求出函數，的解析式；
(2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最小？最小值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某公園準備建一個摩天輪，摩天輪的外圍是一個周長為
米的圓．在這個圓上安裝座位，且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經預算，摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為
元/根，且當兩相鄰的座位之間的圓弧長為
米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為
元．假設座位等距離分布，且至少有兩個座位，所有座位都視為點，且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為
元．
（Ⅰ）試寫出關于的函數關系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）當
米時，試確定座位的個數，使得總造價最低？
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；(Ⅱ) 
.
寫成分段函數的形式，根據分段函數的解析式作出函數的圖像，然后求出直線
與函數圖像的交點坐標為
和
，利用數形結合的思想可知
的解集；(Ⅱ)找到函數圖像的最低點，求出最低點的縱坐標即可.
，
時，函數
，
.
的解析式；
的方程
，
時，對任意
總有
成立，求
的取值范圍.
是定義在
上的奇函數，當
時的解析式為
.
；
.
和
的圖象關于
軸對稱，且
.
時，解不等式
.