Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝0，且對(duì)任意k∈N₊，成等差數(shù)列，其公差為2k．

(Ⅰ)證明a₄，a₅，a₆成等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)記．證明．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由題設(shè)可知，，，，，，

　　所以．因此成等比數(shù)列　　4分

　　(Ⅱ)由題設(shè)可得，．

　　所以

　　＝．因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4488/0021/a5c32a8b686b55732ff21226720f4fb2/C/Image241.gif" width=41 height=24>，所以．

　　從而由成等差數(shù)列，其公差為得．

　　所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為　　8分

　　(或．)

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，．

　　下面對(duì)分為奇數(shù)和偶數(shù)討論．

　　(1)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)．

　　若，則，滿足；

　　若，則

　　

　　．

　　所以，所以，．