Question

已知函數y=f（x）（x∈（0，2））的圖象是如圖所示的圓C的一段圓弧．現給出如下命題：
①f′（1）=0；
②f′（x）≥0；
③f′（x）為減函數；
④若f′（a）+f′（b）=0，則a+b=2．
其中所有正確命題的序號為______．

Answer 1

①根據導數的幾何意義，f′（1）表示函數f（x）在x=1處切線的斜率，由圖可知，函數f（x）在x=1處切線平行于x軸，故f′（1）=0，正確；
②由于函數f（x）在區間（1，2）上是減函數，故當x∈（1，2）時，f'（x）＜0，故②不正確；
③根據導數的幾何意義，f′（x）表示函數f（x）在點（x，y）處切線的斜率，由圖可知，切線的斜率從正數→0→負數，且是漸漸變大的，故f′（x）為減函數，正確；
④若f′（a）+f′（b）=0，說明點x=a與x=b關于直線x=1對稱，由中點坐標公式得

a+b

2

=1，則a+b=2，正確．
故答案為：①③④．