Question

【題目】設拋物線，點 在拋物線上，過焦點且斜率為的直線與相交于兩點,且兩點在準線上的投影分別為兩點,則三角形的面__________

Answer 1

【答案】

【解析】

先消參得到拋物線C的方程，再將A（1，2）代入拋物線C：y2＝2px，解得p，設A（x1，y1），B（x2，y2），利用三角形MFN的面積S△MFN|MN|[1﹣（﹣1）]可得．

將拋物線C消去參數t，得到y2＝2px，

將A（1，2）代入拋物線C：y2＝2px得4＝2p，解得p＝2，

所以拋物線C的方程為：y2＝4x．焦點F（1，0），準線方程為：x＝﹣1，

直線AB的方程為：y（x﹣1）代入拋物線C：y2＝4x消去x得：y2y﹣4＝0，

設A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2，y1y2＝﹣4，

∴|MN|＝|y1﹣y2|，

∴三角形MFN的面積S△MFN|MN|[1﹣（﹣1）]．

故答案為．