Question

把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，設（a_ij（i，j∈N^*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右第j個數(shù)，如 a₄₂=8，若a_ij=2009，
則i與j的和為

107

．

Answer 1

分析：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，前32個奇數(shù)行內數(shù)的個數(shù)的和為1024，得到2009在第32個奇數(shù)行內，確定2009是第幾行第幾列的數(shù)字，得到結果．

解答：解：由三角形數(shù)表可以看出其奇數(shù)行為奇數(shù)列，偶數(shù)行為偶數(shù)列，2009=2×1005-1，
所以2009為第1005個奇數(shù)，又前31個奇數(shù)行內數(shù)的個數(shù)的和為961，
前32個奇數(shù)行內數(shù)的個數(shù)的和為1024，故2009在第32個奇數(shù)行內，所以i=63，
因為第63行的第一個數(shù)為2×962-1=1923，2009=1923+2（m-1），
解得m=44，即j=44，
所以i+j=107．
故答案為107．

點評：本題考查簡單的演繹推理，考查數(shù)列的特點，是一個綜合題，這種題目是我們經常見到的問題，是一個比較新穎的題目，注意觀察分析數(shù)字的排列規(guī)律．