Question

把正整數按一定的規則排成了如圖所示的三角形數表．設aij(i，j∈N*)是位于這個三角形數表中從上往下數第i行，從左往右數第j個數，若a_ij=2013，則i與j的和為（　　）

A．105

B．103

C．82

D．81

Answer 1

分析：由三角形數表可以看出其奇數行為奇數列，偶數行為偶數列，前32個奇數行內數的個數的和為1024，得到2013在第32個奇數行內，且奇數從大到小排列，從而得到結果．

解答：解：由三角形數表可以看出其奇數行為奇數列，偶數行為偶數列，由2013=2×1007-1，得2013為第1007個奇數，
又前31個奇數行內數的個數的和為1+3+…+61=961，前32個奇數行內數的個數的和為1024，
故2013在第32個奇數行內，所以i=63，且奇數從大到小排列
因為第63行的第一個數為2×1024-1=2047，2013=2047-2（m-1），
所以m=18，即j=18，
所以i+j=81．
故選D

點評：本題考查簡單的演繹推理，考查數列的特點，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．