Question

如果cos⁵θ-sin⁵θ＜7（sin³θ-cos³θ），θ∈[0，2π），那么θ的取值范圍是________．

Answer 1

分析：不等式等價于，又是（-∞，+∞）上的增函數，所以sinθ＞cosθ，再由θ∈[0，2π），可得θ的取值范圍．
解答：不等式cos⁵θ-sin⁵θ＜7（sin³θ-cos³θ），
等價于．
又是（-∞，+∞）上的增函數，所以sinθ＞cosθ，
故有Z）．
再由θ∈[0，2π），所以θ的取值范圍是，
故答案為 ．
點評：本題主要考查三角不等式的解法，函數的單調性的應用，屬于中檔題．