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（本小題滿分14分）

已知橢圓的左、右焦點分別為，點是軸上方橢圓上的一點，且, , ．

(Ⅰ) 求橢圓的方程和點的坐標；

（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系；

（Ⅲ）若點是橢圓：上的任意一點，是橢圓的一個焦點，探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系．

【答案】

(Ⅰ) 橢圓的方程是：，

（Ⅱ）兩圓相內切

（Ⅲ）兩圓內切

【解析】解: (Ⅰ)在橢圓上 , ……………….1分

, ……………….2分

, .

所以橢圓的方程是： ……………….4分

， ……….5分

（Ⅱ）線段的中點

∴ 以為圓心為直徑的圓的方程為

圓的半徑 …………….8分

以橢圓的長軸為直徑的圓的方程為：，圓心為，半徑為

圓與圓的圓心距為所以兩圓相內切 ………10分

（Ⅲ）以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓相內切 ………11分

設是橢圓的另一個焦點，其長軸長為，

∵點是橢圓上的任意一點，是橢圓的一個焦點，

則有，則以為直徑的圓的圓心是，圓的半徑為，

以橢圓的長軸為直徑的圓的半徑，

兩圓圓心、分別是和的中點，

∴兩圓心間的距離，所以兩圓內切．…….14分

練習冊系列答案

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