Question

2009年年底，某商業集團根據相關評分標準，對所屬100家商業連鎖店進行了年度考核評估，并依據考核評估得分（最低分60分，最高分100分）將這些連鎖店分別評定為A，B，C，D四個類型，其考核評估標準如下表：

評估得分 [60，70） [70，80） [80，90） [90，100] 評定類型 D C B A 考核評估后，對各連鎖店的評估分數進行統計分析，得其頻率分布直方圖如下：

（1）估計該商業集團各連鎖店評估得分的中位數； （Ⅱ）假設該商業集團所有商業連鎖店的評估得分互不相同，將所有A類型連鎖店按評估得分從高到低依次編號為A1，A2，A3，…；所有D類型連鎖店按評估得分從高到低依次編號為D1，D2，D3，…，現從A，D兩類型連鎖店中各隨機抽取1家對各項評估指標進行比較分析，記被抽取的兩家連鎖店分別為Ai，Dj，求i+j≥35的概率。

Answer 1

解：（1）因為0.015×10=0.15，0.04×10=0.4，
在頻率分布直方圖中，中位數左邊和右邊的面積相等，所以中位數在區間[70，80）內
設中位數為70+x，則，解得x=8.75
估計該商業集團各連鎖店評估得分的中位數是78.75分。
（2）由直方圖可知，A類型連鎖店的頻數是0.025×10×100=25，
D類型連鎖店的頻數是0.015×10×100=15，
所以該商業集團A類型連鎖店共有25家， D類型連鎖店共有15家，
所以i∈{l，2，3，…，25}，j∈{1，2，3，…，15}
若i+j≥35，則20≤i≤25，j≤15
當i=20時，j=15，有1種抽取方法；
當i=21時，j=14，15，有2種抽取方法；
當i=22時，j=13，14，15，有3種抽取方法；
當i=23時，j=12，13，14，15，有4種抽取方法；
當i=24時，j=11，12，13，14，15，有5種抽取方法；
當i=25時，j=10，11，12，13，14，15，有6種抽取方法
記“i+j≥35”為事件A，
則事件A包含的基本事件數為1+2+3+4+5+6=21
又從A，D兩類型連鎖店中各隨機抽取1家的方法總數為25×15= 375
所以
故i+j≥35的概率是。