Question

有一種電影放映機的放映燈泡的玻璃上鍍鋁，只留有一個透明窗用作通光孔，它的反射面是一種曲線旋轉而成的曲面的一部分，燈絲定在某個地方發出光線反射到卡門上，并且這兩物體間距離為4.5 cm，燈絲距頂面距離為2.8 cm，為使卡門處獲得最強烈的光線，在加工這種燈泡時，應使用何種曲線可使效果最佳？試求這個曲線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：采用橢圓旋轉而成的曲面，如圖建立直角坐標系，中心截口BAC是橢圓的一部分， 　　設其方程為＋＝1，……………2分 　　燈絲距頂面距離為p，由于△BF1F2為直角三角形， 　　因而，|F2B|2＝|F1B|2＋|F1F2|2＝p2＋4c2，……………4分 　　由橢圓性質有|F1B|＋|F2B|＝2a，所以a＝(p＋)，……………6分 　　a＝(28＋)≈405 cm，b＝≈337 m……………9分 　　∴所求方程為＋＝1……………10分 　　分析：由于光線從燈絲發出，反射到卡門上光線應交于一點，這就是光線聚焦，只要把燈絲、卡門安在橢圓的2個焦點上，反射面采用旋轉橢球面就可以使光線經反射后聚焦于卡門處，因而可獲得強光．