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函數f（x）=2^-x+x²-3的零點的個數為．

【答案】分析：要判斷函數f（x）=2^-x+x²-3的零點的個數，我們可以利用圖象法，將函數f（x）=2^-x+x²-3分解為f（x）=2^-x-（-x²+3），然后在同一坐標系中做出函數y=2^-x，與函數y=-x²+3的圖象，分析其交點個數，即可得到答案．
解答：

解：畫出函數y=2^-x，與函數y=-x²+3的圖象如圖，
由圖可知，函數y=2^-x，與函數y=-x²+3的圖象有兩個交點，
則函數f（x）=2^-x+x²-3的零點有兩個，
故答案為：2．
點評：本題考查的知識點是函數零點的判定定理，我們常用的方法有：①零點存在定理②解方程③圖象法．當函數的解析式比較復雜，我們無法解對應的方程時（如本題），我們多采用圖象法．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、已知函數f（x）是定義在R上的偶函數，且滿足f（x+1）+f（x）=3，當x∈[0，1]時，f（x）=2-x，則f（-2 009.9）=

1.9

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面對命題“函數f（x）=x+

是奇函數”的證明不是綜合法的是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

-x

=-（x+

）=-f（x），∴f（x）是奇函數

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

+（-x）+（-

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函數

C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴

f(-x)

f(x)

-x-

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函數

D．取x=-1，f（-1）=-1+

-1

=-2，又f（1）=1+

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）為定義在R上的偶函數，且滿足f（x+1）+f（x）=1，當x∈[1，2]時，f（x）=2-x，則f（-2013）=（　　）

A．-1

B．1

C．2

D．-2

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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