Question

（本小題滿分14分）

從5名女同學和4名男同學中選出4人參加四場不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？

（Ⅰ）男、女同學各2名；

（Ⅱ）男、女同學分別至少有1名；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出．

 

Answer 1

【答案】

（1）（種）；

   （2）（種）；

   （3）（種）。

 

【解析】本題考查排列、組合及簡單計數問題，解題的關鍵是正確理解題設中的事件，及理解計數原理，本題考查了分類的及運算的能力．

（1）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計算出不同的選法種數；

（2）可分兩步求解，先選出四人，再作一全排列計算出不同的選法種數，由于“男、女同學分別至少有1名”包括了三個事件，“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，

選人時要分三類計數，然后再進行全排列；

（3）可計算出男同學甲與女同學乙同時選出的情況種數，從（2）的結果中排除掉，即可得到事件“在（2）的前提下，男同學甲與女同學乙不能同時選出”的選法種數

解：（1）（種）……………………..4分

   （2）（種）。……………….5分

   （3）（種）……………………5分