Question

關于數列,有下面四個判斷:

①若a、b、c、d成等比數列,則a+b,b+c,c+d也成等比數列;

②若數列{a_n}既是等差數列也是等比數列,則{a_n}為常數列;

③數列{a_n}的前n項和為S_n,且S_n=aⁿ-1(a∈R),則{a_n}為等差或等比數列;

④數列{a_n}為等差數列,且公差不為零,則數列{a_n}中不會有a_m=a_n(m≠n).

其中正確判斷的序號是________.(注:把你認為是正確判斷的序號都填上)

Answer 1

②④

解析:②2a₁q=a₁+a₁q²,q=1.④若a_m=a_n,

不妨設mn=a_m+d(n-m),

則d=0或m=n,故②④正確.

對①取a=c=1,b=d=-1,可知①錯.

對③取a=0,顯然{a_n}非等差數列亦非等比數列.