【題目】已知圓
，直線
，動圓P與圓M相外切，且與直線l相切.設動圓圓心P的軌跡為E.
（1）求E的方程；
（2）若點A，B是E上的兩個動點，O為坐標原點，且
，求證：直線AB恒過定點.
全能練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形
是正方形，四邊形
是梯形，
∥
，
，平面
平面，且
.
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）已知點
在棱上，且異面直線
與
所成角的余弦值為
，求線段
的長．
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【題目】如圖1，在邊長為2的菱形
中，
，
于點
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2.
（1）求證：
平面
；
（2）在線段
上是否存在點
，使平面
平面
？若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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【題目】已知函數f(x)＝4cos ωx·sin
＋a(ω>0)圖象上最高點的縱坐標為2，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(1)求a和ω的值；
(2)求函數f(x)在[0，π]上的單調遞減區間.
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【題目】設橢圓
的一個頂點與拋物線
的焦點重合，
，
分別是橢圓
的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點的直線
與橢圓交于
，
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在直線，使得
，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）設點
是一個動點，若直線的斜率存在，且
為
中點，
，求實數
的取值范圍．
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【題目】已知a∈R，命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．
（1）若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實數a的取值范圍．
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【題目】（1）若關于x的不等式ax2﹣3x+2＞0（a∈R）的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值；
（2）解關于x的不等式ax2﹣3x+2＞5﹣ax（a∈R）．
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【題目】如圖，四邊形
中（圖1），
是
的中點，
，
，
將（圖1）沿直線
折起，使二面角
為
（如圖2）.
圖1 圖2
（1）求證：
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（3）求點
到平面
的距離.
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