Question

已知△ABC三個內(nèi)角滿足A、B、C成等差，設(shè)x=cos，f（x）=cosB．
（1）求f（x）解析式及定義域；
（2）討論函數(shù)單調(diào)性，并證明；
（3）求f（x）值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先確定B，再借助于x=cos，f（x）=cosB．化簡可得．
（2）根據(jù)定義域，利用導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可知函數(shù)的單調(diào)性
（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)的定義域，可確定函數(shù)的值域．
解答：解：（1）由題意，∵A、B、C成等差
∴2B=A+C
∴3B=180°
∴B=60°
∴f（x）=cosB=．
∵x=cos，
∴
（2），∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是
（3）由（2）知，，
∴f（x）值域為．
點評：本題以三角形為載體，考查三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)式的化簡，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的值域，有一定的綜合性．