Question

執行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數依次為a₁，a₂，…，a_n，n∈N*，n≤2011。（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“=”）。

（1）若輸入，寫出輸出結果；
（2）若輸入λ=2，令，證明{b_n}是等差數列，并寫出數列{a_n}的通項公式；
（3）若輸入，令，T_n=c₁+2c₂+3c₃+…+2011c₂₀₁₁，求證：。

Answer 1

解：（1）輸出結果為。
（2）當λ=2時，
（常數），n∈N*，n≤2010
所以，{b_n}是首項b₁=-1，公差d=-1的等差數列
故，
數列{a_n}的通項公式為，n∈N*，n≤2011。
（3）當時，

∴{c_n}是以為首項，為公比的等比數列




兩式作差得

即

∴

當n=2011時，。