設
、
．
（1）若
在
上不單調，求
的取值范圍；
（2）若
對一切
恒成立，求證：
；
（3）若對一切，有
，且
的最大值為1，求、
滿足的條件．
科目：高中數學 來源：2014屆浙江省高二上學期第一次統練數學試卷（解析版） 題型：解答題
設
．
（1）若
在
上的最大值是
，求
的值；
（2）若對于任意
，總存在
，使得
成立，求的取值范圍；
（3）若
在
上有解，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省宜春市高三模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）已知函數
.
（1）若
在
上的最大值為
，求實數
的值；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設
，對任意給定的正實數，曲線
上是否存在兩點
、
，使得
是以
（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三上學期開學考試理科數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
設
，
．
（1）求
在
上的值域；
（2）若對于任意
，總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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且
，
；
與
同時成立，即
，
；
，依題意，對一切滿足
的實數
，有
．
有實根時，
內，設
，所以
，即
，又
，于是，
的最大值為
，即
，從而
．故
，即
，解得
．
，由二次函數性質知，
上的最大值只能在區間的端點處取得，所以，當
時，
，即
，所以，
．又
，即
．所以
、
滿足的條件為
．綜上：
，
．
在
上的值域；
，總存在
，使得
成立，求
的取值范圍．