Question

一位運動員投擲鉛球的成績是14m，當鉛球運行的水平距離是6m時，達到最大高度4m．若鉛球運行的路線是拋物線，則鉛球出手時距地面的高度是（ ）

A．2.25m
B．2.15m
C．1.85m
D．1.75m

Answer 1

【答案】分析：以該運動員腳所在的水平線為x軸，該運動員所處位置的鉛垂線為y軸，建立坐標系，根據題意可設拋物線方程為y=a（x-6）²+4，其中a＜0，再根據點B（14，0）在拋物線上，代入拋物線方程，得到該拋物線方程，令x=0，可得結論．
解答：解：以該運動員腳所在的水平線為x軸，該運動員所處位置的鉛垂線為y軸，建立坐標系如圖．
∵鉛球運行的水平距離是6m時，達到最大高度4m，
∴該拋物線的頂點坐標是（6，4），開口向下，
設拋物線方程為y=a（x-6）²+4，其中a＜0，
∵運動員投擲鉛球的成績是14m，所以點B（14，0）在拋物線上，
∴0=a（14-6）²+4，可得a=-
因此，拋物線方程為y=-（x-6）²+4，
令x=0，則y==1.75
故選D．
點評：本題以一個實際應用題為例，考查了拋物線的簡單幾何性質，以及實際問題中的數學應用能力，屬于中檔題．