Question

17、已知集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=φ，方程x²+px+q=0的兩個不相等實根為α，β，求p，q的值．

Answer 1

分析：先根據A∩C=A，可確定集合A、C的關系，進而可得到α∈C，β∈C，再由A∩B=φ可知α∉B，β∉B，然后觀察集合B、C中的元素即可確定α，β的值，然后根據韋達定理可確定p、q的值．

解答：解：由A∩C=A知A⊆C．又A={α，β}，則α∈C，β∈C．
而A∩B=φ，故α∉B，β∉B．
顯然即屬于C又不屬于B的元素只有1和3．
不仿設α=1，β=3．
對于方程x²+px+q=0的兩根α，β應用韋達定理可得p=-4，q=3．

點評：本題主要考查集合間的關系、韋達定理．考查基礎知識的綜合運用．