Question

已知集合A={x|x=2k+1，k∈z}，B={x|x=2k-1，k∈z}，C={x|x=4k+1，k∈z}，D={x|x=4k-1，k∈z}，給出下面六個命題：①A=B，②C=D，③A∩B=∅，④C∩D=∅，⑤C∪D=A，C∪D=B，其中真命題的個數是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由整數的整除性，可得A、B都表示奇數集，C表示除以4余1的整數且D表示除以4余3的整數．由此利用集合的交集、并集的定義，不難得到本題的答案．

解答：解：∵集合A={x|x=2k+1，k∈z}，B={x|x=2k-1，k∈z}，
∴A、B都表示奇數集，可得A=B，且A∩B≠φ，得①正確且③不正確
而C={x|x=4k+1，k∈z}，表示除以4余1的整數；D={x|x=4k-1，k∈z}，表示除以4余3的整數
∴C≠D，且C∩D=∅，得②不正確且④正確；
∵一個奇數除以4之后，余數不是1就是3，
∴C∪D=A、C∪D=B，可得⑤正確
綜上所述，可得真命題是①④⑤，共3個
故選：B

點評：本題給出關于集合運算的幾個命題，求其中真命題的個數．著重考查了整數的整除性和集合的基本運算的知識，屬于中檔題．