Question

19．一個盒子中裝有2個紅球，4個白球，除顏色外，它們的形狀、大小、質量等完全相同
（1）采用不放回抽樣，先后取兩次，每次隨機取一個球，求恰好取到1個紅球，1個白球的概率；
（2）采用放回抽樣，每次隨機取一球，連續取5次，求恰有兩次取到紅球的概率．

Answer 1

分析 （1）記“第i次取到紅球”為A_i（i=1，2），則先后取一球，恰好摸到一個紅球和一個白球可表示為${A_1}\overline{A_2}$+$\overline{A_1}{A_2}$，由此能求出恰好取到1個紅球，1個白球的概率．
（2）采用放回抽樣，每次取到紅球的概率$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，連續取5次，可看作5次獨立重復試驗，由此能求出恰有兩次取到紅球的概率．

解答 解：（1）記“第i次取到紅球”為A_i（i=1，2），
則先后取一球，恰好摸到一個紅球和一個白球可表示為${A_1}\overline{A_2}$+$\overline{A_1}{A_2}$，
其概率為P（${A_1}\overline{A_2}$+$\overline{A_1}{A_2}$）=P（${A_1}\overline{A_2}$）+P（$\overline{A_1}{A_2}$）=$\frac{2}{6}×\frac{4}{5}+\frac{4}{6}×\frac{2}{5}=\frac{8}{15}$，
∴恰好取到1個紅球，1個白球的概率為$\frac{8}{15}$…（6分）
（2）采用放回抽樣，每次取到紅球的概率$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$．
連續取5次，可看作5次獨立重復試驗，…（9分）
∴恰有兩次取到紅球的概率為${P_5}（2）=C_5^2×{（\frac{1}{3}）^2}×{（\frac{2}{3}）^3}=\frac{80}{243}$．…（12分）

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式、n次獨立重復試驗概率計算公式的合理運用．