Question

設圓x²+y²=4的一條切線與x軸、y軸分別交于點A、B，則|AB|的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：用截距式設出切線方程，由圓心到直線的距離等于半徑以及基本不等式可得，2 ≤，
令 t=，則t=|AB|，解不等式得t≥4．
解答：解：設切線方程為 +=1，即 bx+ay-ab=0，由圓心到直線的距離等于半徑得
=2，∴|a||b|=2≤，令 t=，
則t²-4t≥0，t≥4，故 t的最小值為 4．由題意知  t=|AB|，
故答案為：4．
點評：本題考查點到直線的距離公式和基本不等式的應用，體現了換元的思想．