Question

設(shè)圓x²+y²=4的一條切線與x軸、y軸分別交于點A、B，則|AB|的最小值為______．

Answer 1

設(shè)切線方程為

x

a

+

y

b

=1，即 bx+ay-ab=0，由圓心到直線的距離等于半徑得

|0+0-ab|

a2+b2

=2，∴|a||b|=2

a2+b2

≤

a2+b2

2

，令 t=

a2+b2

，
則t²-4t≥0，t≥4，故 t的最小值為 4．由題意知  t=|AB|，
故答案為：4．