Question

已知函數．
（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；
（Ⅱ）設函數，求的值域.

Answer 1

（Ⅰ）的單調增區間是；（Ⅱ）函數的值域為．

試題分析：（Ⅰ）由函數，求函數的單調遞增區間，首先對進行變化，可將與進行展開，也可利用，把變成一個角的一個三角函數，利用的單調遞增區間，來求的單調遞增區間，從而可得的單調遞增區間；（Ⅱ）函數，求的值域，首先求出的解析式，，把它看做關于的二次函數，利用二次函數的單調性即可求出的值域.
試題解析：（Ⅰ），      3分
，
∴的單調增區間是       6分
（Ⅱ）由（1）可得，，   7分
設，當時，，
則，      9分
由二次函數的單調性可知，，
又,     11分
則函數的值域為．      12分