Question

證明：三個平面兩兩相交得到三條交線，如果其中有兩條相交于一點，那么第三條也經過這個點．

　　已知：如圖所示，平面a，b，g，且a∩b=a，b∩g=b，g∩a=c，a∩b=A．

　　求證：A∈c．

Answer 1

答案：
解析：

證明　在空間內，除兩點可確定直線外，兩個平面相交也可確定直線(公理2)，所以要證明某一點在直線上，只需證明這個點是確定這條直線的兩個相交平面的公共點． 　　∵　a∩b=A 　　∴　A∈a，A∈b 　　又a ∩b =a，b∩y=b 　　∴　a a ，bg 　　∴　A∈a ，A∈g 　　∴　A在a 與g 的交線c上 　　即A∈c