Question

兩異面直線AB、CD都平行于平面α，M、N分別為AC、BD的中點，且M∈α，N∈α，設(shè)AB+CD=l，則有

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   以上三種都有可能

Answer 1

B
分析：連接AD交平面α于點G，連接MG、NG，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，可得GN、GM分別是△ABD和△ACD的中位線．因為△MNG中，GM+GN＞MN，所以（AB+CD）＞MN，由此即可得到本題的答案．
解答：解：連接AD交平面α于點G，連接MG、NG
∵AB∥平面α，AB?平面ABD，平面ABD∩平面α=GN
∴GN∥AB
∵△ABD中，N是BD中點，
∴GN是△ABD的中位線，可得GN=AB
同理，可得GM是△ACD的中位線，可得GM=CD
∵直線AB、CD是異面直線
∴M、N、G三點不共線
故△MNG中，GM+GN＞MN，即（AB+CD）＞MN，
∵AB+CD=l，∴
故選：B
點評：本題給出與平面α平行且在平面α兩側(cè)的異面線段AB、CD，在已知AC、BD交平面α于M、N的情況下比較（AB+CD）與MN的大小，著重考查了直線與平面平行的性質(zhì)定理、三角形的中位線等知識，屬于基礎(chǔ)題．