Question

如圖，在四面體ABCD中，已知所有棱長(zhǎng)都為a，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).

（1）求線段EF的長(zhǎng);(EF是兩異面直線AB與CD的公垂線)；     

（2）求異面直線BC、AD所成角的大小.１２分

 

Answer 1

解析：（1）連CE、DE，在等邊△ABC中，EC=DE=a，

        ∴EF是等腰△ECD底邊上的高，EF⊥CD，

        EF==a

（2）方法一：取BC中點(diǎn)G，連AG、DG，易知BC⊥AG、BC⊥DG，

∴BC⊥面AGD，則BC⊥AD，∴BC，AD所成角為90⁰，

方法二：

取AC中點(diǎn)H，連EH、FH，則θ=∠EHF是BC、AD所成的角，

                 由余弦定理得cosθ==0，θ=90⁰，