Question

在數列{a_n}中，an=4n-

5

2

，a1+a2+…+an=An2+Bn，n∈N^*，其中A，B為常數，則A，B的積AB等于

-1

．

Answer 1

分析：判定數列為等差數列，根據首項的值和數列的前n項之和，根據對應系數相等可得結果．

解答：解：a₁=4×1-

5

2

=

3

2

，又a_n+1-a_n=4（n+1）-

5

2

-4n+

5

2

=4，
故數列{a_n}為等差數列，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=2n²-

1

2

n，
又S_n=An²+Bn，∴A=2，B=-

1

2

，
∴AB=-1．
故答案為：-1．

點評：本題考查等差數列的基本量的關系，考查等差數列的性質，屬基礎題．