Question

已知函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃

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），則 a，b，c的大小關系是（　　）

A．a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．c＞b＞a

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：由函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，知f（x）為奇函數，當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）為減函數，由此能判斷a，b，c的大小關系．

解答：解：∵當x∈（-∞，0）時不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數．
又∵函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，
∴函數y=f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，
∴函數y=f（x）是定義在R上的奇函數
∴xf（x）是定義在R上的偶函數
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數．
又∵3^0.3＞1＞log₂3＞0＞log3

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=-2，
2=-log3

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＞30.3＞1＞log23＞0，
∴（-log3

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）f（-log3

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）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3），即（log3

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）f（log3

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）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即：c＞a＞b
故選B．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意對數函數性質的合理運用．