Question

14、現有3人從裝有編號為1，2，3，4，5的五個小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回），則有兩人所摸的小球編號是連號，且三人編號不連號的摸法種數為

36

．

Answer 1

分析：本題是一個分類計數問題，當連號為1，2或4，5時，第三個號各有兩種取法，共有C₂¹C₂¹A₃³種取法．當連號為2，3或3，4時，第3個號碼只有一種取法，共有C₂¹A₃³種結果，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數問題，
當連號為1，2或4，5時，第三個號各有兩種取法，∴共有C₂¹C₂¹A₃³=24種取法．
當連號為2，3或3，4時，
第3個號碼只有一種取法，
∴有C₂¹A₃³=12
∴根據分類計數原理知不同取法共有24+12=36（種）．
故答案為：36

點評：本題考查分類計數原理，考查帶有限制條件的元素的計數問題，這種問題一般要分類來解，注意分類做到不重不漏．