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已知O是四邊形ABCD所在平面內任一點,且|
AO
+
OB
|
=|(
DO
)
+(
OC
)
|,
AB
CD
,則四邊形ABCD的形狀是
平行四邊形
平行四邊形
分析:利用向量的運算法則化簡已知等式,利用向量共線則表示向量的有向線段平行;利用平行四邊形的定義得到答案.
解答:解:由條件知|
AB
|=|
DC
|
,又
AB
CD

∴AB∥CD,AB=CD
∴四邊形為平行四邊形.
故答案為:平行四邊形
點評:本題考查向量的運算法則、考查平行四邊形的定義、考查向量共線的定義.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行
四邊形,DC⊥平面ABC,AB=2,已知AE與平面ABC所成的角為θ,
tanθ=
3
2

(1)證明:平面ACD⊥平面ADE;
(2)記AC=x,V(x)表示三棱錐A-CBE的體積,求V(x)的表達式;
(3)當V(x)取得最大值時,求二面角D-AB-C的大。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)自圓O外一點P引切線與圓切于點A,M為PA中點,過M引割線交圓于B,C兩點.求證:∠MCP=∠MPB.
(2)在平面直角坐標系xOy中,已知四邊形ABCD的四個頂點A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2),經矩陣M=
10
k1
表示的變換作用后,四邊形ABCD變為四邊形A1B1C1D1,問:四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1的面積是否相等?試證明你的結論.
(3)已知A是曲線ρ=12sinθ上的動點,B是曲線ρ=12cos(θ-
π
6
)
上的動點,試求AB的最大值.
(4)設p是△ABC內的一點,x,y,z是p到三邊a,b,c的距離,R是△ABC外接圓的半徑,證明
x
+
y
+
z
1
2R
a2+b2+c2

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知BC是半徑為1的半圓O的直徑,A是半圓周上不同于B,C的點,又DC⊥面ABC,四邊形ACDE為梯形,DE∥AC,且AC=2DE,DC=2,二面角B-DE-C的大小為θ,tanθ=
34

(1)證明:面ABE⊥面ACDE;
(2)求四棱錐B-ACDE的體積.

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科目:高中數學 來源:2010年江西上高二中、新余鋼鐵中學高三年級全真模擬數學(理科)試題 題型:解答題

如圖,△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,DC平面ABC ,,已知AE與平面ABC所成的角為,且

   (1)證明:平面ACD平面;

   (2)記,表示三棱錐A-CBE的體積,求的表達式;

   (3)當取得最大值時,求二面角D-AB-C的大。

 

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科目:高中數學 來源:0103 期末題 題型:解答題

如圖,△ABC內接于圓O,AB是圓O的直徑,四邊形DCBE為平行四邊形,DC⊥平面ABC,AB=2,已知AE與平面ABC所成的角為θ,且tanθ=。
(Ⅰ)證明:平面ACD⊥平面ADE;
(Ⅱ)記AC=x,V(x)表示三棱錐A-CBE的體積,求V(x)的表達式;
(Ⅲ)當V(x)取得最大值時,求二面角D-AB-C的大小。

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