Question

【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.9萬(wàn)元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且.

（1）寫(xiě)出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）求該公司生產(chǎn)這一產(chǎn)品的最大年利潤(rùn)及相應(yīng)的年產(chǎn)量.（年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）通過(guò)討論的范圍，分別求出的解析式即可；（2）通過(guò)討論的范圍，求出各個(gè)區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值即可.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ， .

（2）當(dāng)， 為增函數(shù)，此時(shí).

當(dāng)時(shí)，由 ，當(dāng)時(shí)， ， 為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ， 為減函數(shù).此時(shí)， .

,因此，當(dāng)時(shí)， 取得最大值為42.6萬(wàn)元，故當(dāng)年產(chǎn)量為千件時(shí)，該公司在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中獲得最大年利潤(rùn)42.6萬(wàn)元.