Question

已知數列{a_n}、{b_n}都是無窮等差數列,其中a₁=3,b₁=2,b₂是a₂與a₃的等差中項,且.求極限的值.

Answer 1

分析：首先需求出a_n、b_n的表達式,以確定所求極限的表達式,為此,關鍵在于求出兩個數列的公差,“b₂是a₂與a₃的等差中項”已給出一個等量關系,“a_n與b_n之比的極限為”又給出了另一個等量關系,故可考慮先設出公差用二元方程組求解.

解：設{a_n}、{b_n}的公差分別為d₁、d₂,

∵2b₂=a₂+a₃,即2(2+d₂)=(3+d₁)+(3+2d1),

∴2d₂-3d₁=2.①   

又

即d₂=2d₁,②     

聯立①②解得d₁=2,d₂=4.

∴a_n=a₁+(n-1)d₁=3+(n-1)·2=2n+1,

b_n=b₁+(n-1)d₂=2+(n-1)·4=4n-2.