Question

若a，b，l是兩兩異面的直線，a與b所成的角是

π

3

，l與a、l與b所成的角都是α，則α的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先將兩異面直線平移到一點，找出兩異面直線的所成角，再根據l與a、l與b所成的角都是α，則l在a′與b′所確定的平面內的射影為a′與b′所成角的平分線，從而可求出α的取值范圍．

解答：解：先將a與b平移到點O，則a′與b′所成角為

π

3

（如圖）
l與a、l與b所成的角都是α
則l在a′與b′所確定的平面內的射影為a′與b′所成角的平分線
當l在面里時角為

π

6

，當l與面垂直時α=

π

2

∴α的取值范圍是[

π

6

，

π

2

]，故答案為[

π

6

，

π

2

]

點評：本題主要考查了異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．