Question

行列式的運算定義為

.

a c b d

.

=ad-bc，設(shè)i為虛數(shù)單位，則符合條件

.

z i z 1

.

=3-i的復(fù)數(shù)z=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出要求的復(fù)數(shù)，根據(jù)條件中定義的行列式，寫出含有復(fù)數(shù)的行列式的結(jié)果，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，寫出關(guān)于所設(shè)的復(fù)數(shù)的實部和虛部的關(guān)系式，即方程，解方程即可．

解答：解：設(shè)z=a+bi
∵行列式的運算定義為

.

a c b d

.

=ad-bc，
∴

.

z i z 1

.

=3-i等價于z-zi=3-i，
∴（a+bi）-（a+bi）i=3-i，
∴a+b+（b-a）i=3-i，
∴a+b=3，b-a=-1，
∴a=2，b=1，
∴z=2+i，
故答案為：2+i．

點評：本題是一個新定義問題，考查同學(xué)們的理解能力，考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，是一個綜合題，解題的關(guān)鍵是理解行列式的展開式．