Question

某計算機程序每運行一次都隨機出現一個五位的二進制數A=，其中A的各位數中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出現0的概率為，出現1的概率為．記X=a₂+a₃+a₄+a₅，當程序運行一次時，X的數學期望Eξ=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意知X的可能取值是0，1，2，3，4，結合變量對應的事件和獨立重復試驗公式做出概率，（以X=3為例，當X=3時，表示四個數字中恰好出現了3個1）算出期望．
解答：解：由題意知X的可能取值是0，1，2，3，4，
當X=0時，表示這四個數字都是0，P（X=0）==，
當X=1時，表示四個數字中有一個1，P（X=1）==
P（X=2）==
P（X=3）==
P（X=4）=C₄⁴=
∴EX===，
故選C．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查二進位制，考查獨立重復試驗的概率公式，是一個綜合題，解題的關鍵是讀懂題意．