Question

（本題滿分14分） 設函數

（Ⅰ）當時，求的值域；

（Ⅱ）已知中，角的對邊分別為，若，，求面積的最大值．

 

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先運用倍角公式和三角函數的和差公式化簡函數為，然后由已知的可判斷其函數的值域即可；（Ⅱ）根據已知可得，然后在中，應用余弦定理可得等式；然后運用基本不等式即可得出，最后由三角函數的面積公式即可求出其最大值.

試題解析：（Ⅰ）=，

∵∴，由余弦曲線可得的值域為；

（Ⅱ）由，得，又，得，

在中，由余弦定理，得，又，

所以，，當且僅當時取等號，即.

所以，的面積.

考點：三角函數的恒等變形；基本不等式；余弦定理.