Question

從原點向圓 x²＋y²－12y＋27=0作兩條切線，則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為

（A）π   （B）2π     （C）4π     （D）6π

Answer 1

B

解析：（解法一）設過原點的切線方程為y=kx，則

（k²+1）x²－12kx+27=0.

∴Δ=（－12k）²－4×27（k²+1）=0.解得k=±.

由此知兩切線夾角為，又由D、E為切點，

即CD⊥OD，CE⊥OE，∴∠DCE=π－= .

∴劣弧=∠DCE·R=×3=2π.

（解法二）由圓的方程x²+y²－12y+27=0得x²+（y－6）²=9，知圓以（0，6）為圓心，以3為半徑，如上圖所示，由CE=R=3，OC=6，知cos∠OCE= = .

∴∠OCE=，故∠DCE=，

∴=×3=2π.