Question

從原點向圓x²+（y-6）²=4作兩條切線，則這兩條切線夾角的大小為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  2

• C、arccos

  7

  9

• D、arcsin

  2 2

  9

Answer 1

分析：根據AB⊥OB以及圓的方程求出|OA|，|AB|，|AC|，在直角三角形中求出sin∠AOB，然后根據△OAB≌△OAC求出∠BOC，其中∠BOC為∠AOB的兩倍

解答：解：如圖，從原點向圓A引兩條切線：OB，OC，連接AB，AC
∴AB⊥OB，AC⊥OC
∵圓x²+（y-6）²=4
∴|OA|=6，|AB|=|AC|=2
且△OAB≌△OAC
在RT△AOB中：
sin∠AOB=

2

6

=

1

3

，
∴由△OAB≌△OAC
cos∠BOC=cos2∠AOB=1-2sin²∠AOB=1-

2

9

=

7

9

，
∴∠BOC=arccos

7

9

，
故選C．

點評：本題考查2倍角的正弦和余弦公式的利用，涉及到直線與圓相切，三角形相似等內容，屬于難題．