Question

（本小題滿分12分）

如圖，A，B，C三個觀察哨，A在B的正南，兩地相距6km，C在B的北偏東60°，兩地相距4km.在某一時刻，A觀察哨發現某種信號，并知道該信號的傳播速度為1km/s；4秒后B,C兩個觀察哨同時發現這種信號．在以過A,B兩點的直線為y軸，以線段AB的垂直平分線為x軸的平面直角坐標系中，試求出發了這種信號的地點P的坐標．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解:設點P的坐標為（x ,y）,則A(0 ,-3), B(0,3), C().

因為|PB|=|PC|，所以點P在BC的中垂線上．

因為，BC中點D（），                      ……………2分

所以直線PD方程為①。                 ……………4分

又因為|PB|-|PA|=4，所以點P必在以A，B為焦點的雙曲線的下支上，

雙曲線方程為②                          ……………8分

聯立①②，解得y=,或y=(舍去)，所以x=            ……………11分

所以P點坐標為（）                                 ……………12分

考點：直線的方程；兩直線垂直的判定定理；雙曲線的方程。

點評：本題是一道應用題，關鍵要從題意得到兩點：一是|PB|=|PC|；二是點P在以A，B為焦點的雙曲線的下支上。