Question

平面上有兩個(gè)向量e₁＝(1，0)，e₂＝(0，1)，今有動點(diǎn)P，從P₀(－1，2)開始沿著與向量e₁＋e₂相同的方向作勻速直線運(yùn)動，速度大小為|e₁＋e₂|，另一動點(diǎn)Q，從點(diǎn)Q₀(－2，1)出發(fā)，沿著與向量3e₁＋2e₂相同的方向作勻速直線運(yùn)動，速度大小為|3e₁＋2e₂|，設(shè)P、Q在t＝0秒時(shí)分別在P₀、Q₀處，則當(dāng)時(shí)，t＝________秒．

Answer 1

答案：2
解析：

∵P0(－1，2)，Q0(－2，－1)，∴＝(－1，－3)． 　　又∵e1＋e2＝(1，1)，∴|e1＋e2|＝．∵3e1＋2e2＝(3，2)，∴|3e1＋2e2|＝． 　　∴當(dāng)t時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)P的位置為(－1＋t，2＋t)，點(diǎn)Q的位置為(－2＋3t，－1＋2t)． 　　∴＝(－1＋2t，－3＋t)．∵⊥， 　　∴(－1)×(－1＋2t)＋(－3)×(－3＋t)＝0．∴t＝2．