Question

平面上有兩個向量e₁=(1,0),e₂=(0,1),今有動點P,從P₀(-1,2)開始沿著與向量e₁+e₂相同的方向作勻速直線運動,速度大小為|e₁+e₂|,另一動點Q,從點Q₀(-2,-1)出發,沿著與向量3e₁+2e₂相同的方向作勻速直線運動,速度大小為|3e₁+2e₂|,設P、Q在t=0秒時分別在P₀、Q₀處,則當⊥時,t=____________秒.

Answer 1

解析：∵P₀(-1,2),Q₀(-2,-1),

∴=(-1,-3).

又∵e₁+e₂=(1,1),

∴|e₁+e₂|=2.

∵3e₁+2e₂=(3,2),

∴|3e₁+2e₂|=.

∴當t時刻時,點P的位置為(-1+t,2+t),點Q的位置為(-2+3t,-1+2t).

∴=(-1+2t,-3+t).

∵⊥,

∴(-1)×(-1+2t)+(-3)×(-3+t)=0.

∴t=2.

答案：2