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設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線(xiàn)；l₁，l₂是平面β內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是(　　)

A．m∥β且l₁∥α	B．m∥l₁且n∥l₂
C．m∥β且n∥β	D．m∥β且n∥l₂

對(duì)于選項(xiàng)A，不合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，由于l₁與l₂是相交直線(xiàn)，而且由l₁∥m可得l₁∥α，同理可得l₂∥α故可得α∥β，充分性成立，而由α∥β不一定能得到l₁∥m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B；對(duì)于選項(xiàng)C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分條件；對(duì)于選項(xiàng)D，由n∥l₂可轉(zhuǎn)化為n∥β，同選項(xiàng)C，故不符合題意，綜上選B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC－A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝

，AA′＝1，點(diǎn)M，N分別為A′B和B′C′的中點(diǎn)．

(1)證明：MN∥平面A′ACC′；
(2)求三棱錐A′－MNC的體積．(錐體體積公式V＝

Sh，其中S為底面面積，h為高)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)，且

＝

＝2.求證：直線(xiàn)EG，F(xiàn)H，AC相交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起，使A、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′．
（1）△A′EF恰好是正三角形且Q是A′F的中點(diǎn)，求證：EQ⊥平面A′FD
（2）當(dāng)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)時(shí)，求二面角A′-EF-D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知兩條互不重合的直線(xiàn)m，n，兩個(gè)不同的平面α，β，下列命題中正確的是( )

A．若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β

B．若m⊥α，n∥β，且m⊥n，則α⊥β

C．若m⊥α，n∥β，且m∥n，則α∥β

D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)l，m，n表示不同的直線(xiàn)，α，β，γ表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若m∥l，且m⊥α，則l⊥α；
②若m∥l，且m∥α，則l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，則l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，則l∥m.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱AB上，且EF＝2，動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上，則三棱錐A′－EFQ的體積(　　)